Можно ли подключить к равнопроходной крестовине трубы разных размеров?

Да, через подходящие переходные элементы. Но дополнительные соединения увеличат габариты узла, а сужения повлияют на его пропускную способность. До покупки проверяют размеры каждого ответвления и место для сборки.

Будет ли вода распределяться по выходам одинаково?

Не обязательно. Расход зависит от сопротивления каждой ветви, её длины, диаметра и подключённого оборудования. Сама крестовина не регулирует распределение: при необходимости используют отдельную регулирующую арматуру.

Можно ли закрепить на ней тяжёлый фильтр или насос?

Оборудованию нужны собственные крепления или опоры. Его вес, вибрация и усилия при обслуживании не должны передаваться на резьбовые соединения. Использовать корпус детали как несущий кронштейн не следует.