Полнопроходной кран действительно увеличивает напор?

Он его не увеличивает, а не отнимает: проход в шаре равен внутреннему диаметру трубы, поэтому потери на самом кране минимальны. Если напор слабый из-за длинной или узкой разводки, замена одного крана положение не исправит.

Какой кран поставить на ввод воды в дом?

Обычно Ду 20 или Ду 25 в латунном корпусе с рукояткой — этого достаточно для частного дома. На ввод в многоквартирный стояк и в котельную чаще берут стальные фланцевые краны Ду 50 и больше.

Чем отличаются краны с рукояткой и с «бабочкой»?

Это только форма ручки. Рукоятка удобнее, когда кран стоит открыто и им пользуются часто; «бабочка» компактнее и не цепляется в тесном коробе или за приборами.

Можно ли поставить водяной кран на газ?

Нет. Для газа в каталоге есть отдельные краны с соответствующим уплотнением и маркировкой — на них указано, что рабочая среда газ. Ставить вместо них водяной кран нельзя.